囈語二三，，

這是Steven H. Strogatz 1988年在Harvard當post doc的時候在Mathematics Magazine上發表的一篇一頁長的"論文"，
大意是說我們可以利用戀愛中的二人的感情與時間的關係來當作教授coupled ODE時的例子。

內容大致上是這樣的：

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茱麗葉愛上了羅密歐，但是在這個故事裡，羅密歐是個用情不專的人。
當茱麗葉愛他愛的越多，羅密歐就越討厭茱麗葉。
但是一但茱麗葉對他喪失興趣的時候，他對茱麗葉的感覺就回來了。
另一方面，茱麗葉則會回應羅密歐的感情。
當她感受到羅密歐對她的愛時，她對他的愛就會增長；
相反的，如果羅密歐討厭她的話她也會開始討厭羅密歐。

所以我們可以用下列的模型來描述這對命運坎坷的情侶：

dr/dt = -aj, dj/dt = br

其中r(t)表示羅密歐在時間t對茱麗葉的感情
j(t)表示茱麗葉在時間t對羅密歐的感情

r,j的正負值分別代表了喜歡與討厭的情緒，而此處的a,b為了與例子一致所以皆為正數。

他們愛情的結果當然是悲傷的，因為那是一個永無止境的喜歡與厭惡的循環，
描述他們愛情的方程式是一組簡諧震盪方程式，不過至少他們會有四分之一的時間是互相喜歡對方的就是了。

如果我們把方程式改一下，就可以得到一個教授很可能想要討論一下的更為一般化的二階線性系統：

dr/dt = a(11)*r + a(12)*j
dj/dt = a(21)*r + a(22)*j

其中參數a(ik) (i,k=1,2)可能為正也可能為負，參數的正負決定了戀愛的模式。
如果我們令a(11),a(12)皆大於零的話，我們可以得到一個"充滿活力"的傢伙(我的一個學生這麼命名)。
這個傢伙會對他的伴侶對他的愛感到興奮，並且更加激發了他對其伴侶的愛戀。
另外，替剩下三種狀況取個名字還有預測他們的感情狀況也是很有趣的事情。
例如說，一個"小心翼翼"的傢伙(a(11)<0, a(12)>0)能和一個充滿活力的傢伙擦出火花嗎？

我們還可以使這個模型更加複雜以符合實際的狀況，或者是滿足我們對數學的渴望。
非線性項的引入可以避免無限制的熱情或者是鄙棄的狀況；
詩人長久以來一直在暗示這些方程式或許應該是非獨立的(nonautonomous)；
而"多體問題"在這個例子中也會有一些"不同"的意義。
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這真是篇十分爆笑的短文，認真搞笑的極致莫過於此呀。
看起來非線性動力學的大師Strogatz在年輕的時候也是非常具有幽默感啊啊啊啊啊。
而且Strogatz還把這一篇列在他selected publication的第四篇喔，
他似乎還滿喜歡自己的這一篇文章的說。

當初download下來還以為這是他認真的作品中的一環，
(他在small-world的研究似乎也可以跟這種東西扯上一點邊)
沒想到送印的時候只跑出來一頁而已...
一開始還以為印表機有問題，只把第一頁印出來而已，
跑回去一開檔案才發現真的只有一頁... =_=
讀了第一段就發現是kuso文啊!!
真是太讚了，有誰seminar有興趣的話可以報報看這一篇。XD


原文的PDF檔可以在這裡找到。